Aufgabe:
Ich soll das Taylorpolynom 5ter Ordnng zum Entwicklungspunkt 0 bestimmen.
Text erkannt:
1. Da \( p \) ein Polynom ist, gilt
\( T(x ; p, 0)=p(x)=1-2 x^{2}+4 x^{4}-6 x^{6}+8 x^{8}-10 x^{10}, \quad x \in \mathbb{R} . \)
Dementsprechend gilt weiterhin
\( T_{5}(x ; p, 0)=1-2 x^{2}+4 x^{4}, \quad x \in \mathbb{R} . \)
Problem/Ansatz:
Ich frage mich nach der Formulierung der Lösung, ob es eine allgemeine Regel gibt, um die Taylorentwicklung eines Polynoms an diesem selbst direkt abzulesen? Hoffentlich wisst ihr mehr als ich. Danke schonmal für die Hilfe!