Taylorentwicklung mit Restglied

Question

Aufgabe:

Geben Sie für die Funktionschar \( f_{t}: D \rightarrow \mathbb{R}, D \subseteq \mathbb{R} \) mit

\(\displaystyle f_{t}(x)=\frac{x}{1-t x} \quad \text { mit } \quad|t x|<1 \)

die Taylorentwicklung inklusive Restglied an der Stelle \( x^{*}=0 \) an.

Problem/Ansatz:

ich verstehe nicht wie kann ich die n-te ableitung bilden...

Answer 1

Probier doch einfach mal abzuleiten

f(x)= x/1-tx

f´(x)=1/(1-t)^2

f´´(x)=-2t* 1/(1-tx)^3

f´´´(x)= -2t*-3t+1/(1-tx)^4

...

...

Falls ich mich beim Ableiten nicht verrechnet habe müsstes du jetz ein Muster erkennen :)