Entwicklungsstelle und Restglied eines Taylorpolynoms

Question

die Aufgabe a) habe ich hinbekommen. Die Induktion hab ich jetzt auch noch verstanden.
Was ist in der Aufgabe b) (ii) mit Entwicklungsstelle gemeint? Was muss ich hier machen?
Ich hätte jetzt b) (ii), wie Aufgabe a) berechnet.
Und wie berechne ich das Restglied in Aufgabe a)?

Answer 1

Was ist in der Aufgabe b) (ii) mit Entwicklungsstelle gemeint? Was muss ich hier machen?
Ich hätte jetzt b) (ii), wie Aufgabe a) berechnet.

Ist auch richtig. Man kann die Taylorpolynome statt mit Potenzen von x auch mit Potenzen von

z.B. x-2 machen, dann sieht das so f(x) = f(2) + f ' (2) *(x-2) + f ' ' (2) / 2 ! * ( x-2 ) ^2 + ....

Dann sagt man; Die Entwicklungsstelle ist 2, weil man die Ableitungen alle an der Stelle 2 macht.

Und wie berechne ich das Restglied in Aufgabe a)?

Schau mal dort

https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel

unter Näherungsformeln für sin und cos.