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Die Aufgabe lautet:

Schermata 2019-02-23 alle 22.47.31.png


Wie macht man das?

Vielen Dank im Voraus.

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sqrt(17)=sqrt(1+16)=4sqrt(1+1/16)

Wie man Taylor macht weißt du (?)

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\(\sqrt{17}=\sqrt{\frac{16\cdot 17}{16}}=4\sqrt{\frac{17}{16}}=4\sqrt{1+\frac{1}{16}}\)


Berechne also die Taylorentwicklung für f(x) an der Stelle x=1/16.

Avatar von 55 k 🚀

Vielen Dank, ich habe das Taylorentwicklung an der Stelle 1/16 gerechnet:

T2(x)=\( \sqrt{17} \)  +\( \frac{8}{\sqrt{17}} \)x - \( \frac{32}{17\sqrt{17}} \)x2

Aber wie gehe ich weiter? "Geben Sie weiterhin eine obere Schranke für den Fehler an." Wie mache ich das?

Das ist Unfug. Du sollst die Wurzel aus 17 erst näherungsweise berechnen (kennst sie also noch gar nicht), aber du setzt diesen Wert schon ein deine Rechnung ein.

Die Taylorentwicklung für f(x) ist

4 + 2 x - x^2/2 + x^3/4 - (5 x^4)/32 + (7 x^5)/64 +...,

bis zum 2. Grad also

4 + 2 x - x²/2.

Setze nun für x den Wert 1/16 ein.

Achso, danke. Und wie kann ich eine obere Schranke fur den Fehler finden?

Stichwort: Restgliedabschätzung

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