Das ist Unfug. Du sollst die Wurzel aus 17 erst näherungsweise berechnen (kennst sie also noch gar nicht), aber du setzt diesen Wert schon ein deine Rechnung ein.
Die Taylorentwicklung für f(x) ist
4 + 2 x - x^2/2 + x^3/4 - (5 x^4)/32 + (7 x^5)/64 +...,
bis zum 2. Grad also
4 + 2 x - x²/2.
Setze nun für x den Wert 1/16 ein.