Berechnen Sie 17^(1/2) näherungsweise, indem sie für die Funktion f(x) eine Taylorentwicklung 2. Grades durchführen.

Question

Die Aufgabe lautet:

Wie macht man das?

Vielen Dank im Voraus.

Comments

sqrt(17)=sqrt(1+16)=4sqrt(1+1/16)

Wie man Taylor macht weißt du (?)

Answer 1

\(\sqrt{17}=\sqrt{\frac{16\cdot 17}{16}}=4\sqrt{\frac{17}{16}}=4\sqrt{1+\frac{1}{16}}\)

Berechne also die Taylorentwicklung für f(x) an der Stelle x=1/16.

Comments

Vielen Dank, ich habe das Taylorentwicklung an der Stelle 1/16 gerechnet:

T₂(x)=\( \sqrt{17} \)  +\( \frac{8}{\sqrt{17}} \)x - \( \frac{32}{17\sqrt{17}} \)x²

^{Aber wie gehe ich weiter? "Geben Sie weiterhin eine obere Schranke für den Fehler an." Wie mache ich das?}

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Das ist Unfug. Du sollst die Wurzel aus 17 erst näherungsweise berechnen (kennst sie also noch gar nicht), aber du setzt diesen Wert schon ein deine Rechnung ein.

Die Taylorentwicklung für f(x) ist

4 + 2 x - x^2/2 + x^3/4 - (5 x^4)/32 + (7 x^5)/64 +...,

bis zum 2. Grad also

4 + 2 x - x²/2.

Setze nun für x den Wert 1/16 ein.

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Achso, danke. Und wie kann ich eine obere Schranke fur den Fehler finden?

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Stichwort: Restgliedabschätzung