Wahrscheinlichkeit P für einen Fehler 1. Art berechnen.

Question

Aufgabe:
Beurteilen Sie den folgenden Test zur Prüfung der Symmetrie einer Münze:

Die Münze soll 10 Mal geworfen werden. Wenn die Anzahl der Erfolge in den Bereich

R = {0, 1, 2, 3} ∪ {7, 8, 9, 10}

fällt, wird die Nullhypothese H0 (”Die Münze ist symmetrisch“) verworfen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P∗ für einen Fehler 1. Art. Verwenden Sie hierzu die einschlägige Binomialverteilung. Die Rechnungen sind von Hand gut ausführbar. Bei der Ermittlung eines Prozentwerts für P können Sie die Näherung
2^10 ≈ 1000 verwenden.

Hinweis: P( X ∈ R ) = 1 − P( 4 ≤ X ≤ 6 )

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie P ( 4 ≤ X10 ≤ 6 ) von Hand

Stichworte: hypothesentest,binomialverteilung

Eine symmetrischen Münze wird zehnmal geworfen. Die Variable X10 bezeichne die Gesamtanzahl der Erfolge bei n = 10 Versuchen.
Berechnen Sie P ( 4 ≤ X₁₀ ≤ 6 ) mit der Binomialverteilung b_10,1/2 .

Hinweise: Die Rechnungen sind von Hand gut ausführbar. Bei der Ermittlung eines Prozentwerts ¨
können Sie die Näherung 2^10 ≈ 1000 verwenden.

Answer 1

1 - ∑ (x = 4 bis 6) ((10 über x)·0.5^10) = 0.34375

Hinweise zur Rechnung im Kopf

(10 über 4) = 10 * 9 * 8 * 7 / (4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 1 * 7 / (1 * 1 * 1 * 1)  = 210

(10 über 5) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 2 * 9 * 2 * 7 * 1 / (1 * 1 * 1 * 1 * 1) = 252

(10 über 6) = (10 über 4)

210 + 210 + 252 = 672

1 - 672/1000 = (1000 - 672)/1000 = 0.328

Answer 2

Berechne die Wahrscheinlichkeiten für 4, 5 und 6 Treffer und addiere diese drei Ergebnisse.