Berechnen und vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehler 2. Art

Question

Aufgabe:

In einer Firma werden in großen Mengen Porzellanschüsseln hergestellt. Die Firmenleitung geht auf Grund von Erfahrungswerten davon aus, dass 90% der Schüsseln einwandfrei sind. Ein Kontrolleur behauptet, es wären weniger einwandfreie Schüsseln. Er entnimmt eine Stichprobe von n = 20 Schüsseln und testet die Hypothese H₀: p = 0,9 gegen H₁: p < 0,9. Falls er in der Stichprobe höchstens 16 einwandfreie Schüsseln findet, verwirft er Ho.

Berechnen und vergleichen Sie die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehler 2. Art für die Fälle:

a) In Wirklichkeit sind nur 70% der Schüsseln einwandfrei.

b) In Wirklichkeit sind 80% der Schüsseln einwandfrei.

Problem/Ansatz:

Gesagt wurde mir, dass das Ergebnis für a. ca 0,9915 und b bei 0,8294 liegt

Comments

Ein Fehler zweiter Art liegt vor, wenn die Alternative gilt, aber trotzdem die Nullhypothese angenommen wird. Das heißt, du musst erstmal die Stückzahl ermitteln, bei der die Nullhypothese angenommen wird (Das steht im Text) und dann bestimmst du den Fehler 2. Art gerade mit dieser Stückzahl und der gegebenen Wahrscheinlichkeit aus a) und b). Beachte die Kummulierte Binomialverteilung zu verwenden.

Answer 1

Ein Fehler zweiter Art liegt vor, wenn \(H_0\) beibehalten wird obwohl \(H_0\) nicht zutrifft.

In deiner Aufgabe wird \(H_0\) beibehalten, wenn der Kontrolleur mehr als 16 einwandfreie Schüsseln findet.

Berechne also die Wahrscheinlichkeit, dass der Kontrolleur mehr als 16 einwandfreie Schüsseln findet,

a) wenn die Anzahl der einwandfreien Schüsseln binomialverteilt mit \(p = 70\,\%\) und \(n = 20\) ist und

b) wenn die Anzahl der einwandfreien Schüsseln binomialverteilt mit \(p = 80\,\%\) und \(n = 20\) ist.

Gesagt wurde mir, dass das Ergebnis für a. ca 0,9915 und b bei 0,8294 liegt

Diese Ergebnisse sind nicht richtig.