ln-Funktionsschar Ableitung und Nullstellen berechnen

Question

Die Funktion lautet wie folgt: a (2-ln(ax))*ln(ax)

Ich habe so abgeleitet: 

Umformung: (2a-aln(ax))*ln(ax)

Ableitung: -a*1/ax*a*ln(ax) + (2a-aln(ax))*1/ax*a=(-a^2/ax)*ln(ax) +2a^2/ax - (a^2/ax)*ln(ax) =2a/x(1-ln(ax))

Laut Lösungen ist das leider falsch.

Ich danke für die Hilfe!

Answer 1

Meine Berechnung:

Answer 2

f = a * (2-ln(ax)) * ln(ax)
Das a berücksichtige ich zunächst und werde
es später wieder hinzufügen

f = (2-ln(ax)) * ln(ax)
Ableitung gemäß der Produktregel für
( u * v ) ´
[ ln ( term ) ] ´ = ( term ´) / term
Ich mache zunächst eine Auflistung
u = 2-ln(ax)
die 2 fällt beim differenzieren weg
allgemein : [ ln ( term ) ] ´= [ term ´ ] / term
u ´=  [ -  ax  ] ´ / ( ax )
u ´=  - a / ( ax )
u ´= - 1 / x

v = ln(ax)
v ´= 1/x

u ´* v + u * v ´ = -1/x * ln(ax) + ( 2 - ln(ax) ) * 1/x
1/x  ausklammern
1/x * ( -1 * ln(ax) + 2 - ln(ax) )
1/x * ( -2 * ln(ax) + 2 )
2 / x * ( 1 - ln(ax) )
Noch das a von ganz oben berücksichtigen
f ´( x ) = a * 2 / x * ( 1 - ln(ax) )

Mein Matheprogramm bekommt dasselbe heraus.

Nullstellen
f ( x ) = a * (2-ln(ax)) * ln(ax)
a * (2-ln(ax)) * ln(ax) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
(2-ln(ax)) = 0
ln(ax) = 2
ax = e^2
x = e^2 / a
oder
ln(ax) = 0
ax = e^0
x = 1 /a