Abbildungsvorschrift gesucht, wenn charakteristisches Polynom gegeben

Question

Hallo, ich möchte gerne generell wissen, wie man eine Abbildungsvorschrift von f∈End(V) (mit V als VR) erhält, wenn man ein charakteristisches Polynom gegeben hat.

Ein Beispiel das ich mich überlegt habe ist (x²+1)² als ch.Polynom.

Ich habe mir überlegt die begleitmatrix aufzustellen. Aber wie mache ich dann weiter?

Ich vermute noch der VR V=ℝ^4.

Kann mir bitte jemand erklären wie ich weiterkomme?

Herzlichen Dank!

Comments

Das char. Polynom hat nur 5 Koeffizienten, aus denen die 4*4 = 16 Einträge der Abbildungsmatrix nicht eindeutig bestimmt werden können.

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Was heißt das den ändert genau? Wenn in der Aufgabe nach einem konkreten f gesucht ist?

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nach einem konkreten f gesucht heißt, dass du viele Freiheiten hast, aus der großen Menge möglicher Abbildungen eine konkrete auszusuchen.

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Dankeschön:) nur verstehe ich immer noch nicht wie das zu machen ist. Das ch.Polynom muss mir ja irgendeinen Ansatz liefern?

Answer 1

Ich habe mir überlegt die begleitmatrix aufzustellen.

Das ist eine gute Idee.

Aber wie mache ich dann weiter?

Ein Bier trinken gehen. Oder vielleicht mal die Eltern anrufen und berichten wie es dir so in der neuen Stadt ergeht. Du könntest natürlich auch einfach eine Runde Borderlands 2 zocken.

Die Aufgabe mit der Abbildungsvorschrift ist nämlich durch Aufstellen der Begleitmatrix gelöst.