Finden Sie mathematische Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse

Question

Aufgabe:

Seien \( A, B \) und \( C \) Ereignisse in einem Stichprobenraum \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) \). Finden Sie mathematische Ausdrücke für die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

a) \( A \) oder \( B \) treten ein.
b) \( A \) und \( B \) treten ein.
c) \( A \) aber nicht \( B \) tritt ein.
d) \( A \) oder \( B \) treten ein, aber nicht beide.
e) Entweder es \( \operatorname{tritt} A \) und \( B \) gleichzeitig ein, oder es tritt \( C \) ein.
f) \( A \) und \( B \) treten ein, aber nicht \( C \).

Problem/Ansatz:

Wie fange ich hier an?

Comments

Wie fange ich hier an?

Man könnte mit a) anfangen. Ist aber nicht zwingend.

Answer 1

a) A ∨ B

b) A ∧ B

c) A ∧ ¬B

d) A ∨ B  ∧ ¬(A ∧B)

e) A ∧B ∨ C

f) A ∧ B ∧¬C

Comments

Wenn A, B und C Ereignisse und damit Mengen sind müsste dann nicht auch mit Mengenoperationen anstatt mit logischen Operationen gerechnet werden?

Answer 2

Hier nur Vorschläge. Ganz sicher bin ich bin nicht.

a) A oder B treten ein.

P(A ∪ B)

b) A und B treten ein.

P(A ∩ B)

c) A aber nicht B tritt ein.

P(A \ B)

d) A oder B treten ein, aber nicht beide.

P((A ∪ B) \ (A ∩ B))

e) Entweder es tritt A und B gleichzeitig ein, oder es tritt C ein.

P(((A ∩ B) ∪ C) \ (A ∩ B ∩ C))

f) A und B treten ein, aber nicht C.

P((A ∩ B) \ C)