Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren:
\( \sum_{k=1}^{\infty } \frac{(-1)^n}{1+\sqrt{n}} \)
Meine Loesung:
Mit Leibniz-Kriterium
1) Nullfolge:
\( \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1+\sqrt{n}} = 0 \)
2) monoton fallend \( a_{n} \geq a_{n+1} \) :
es ist offensichtlich dass \( \sqrt{n} \leq \sqrt{n+1}, \forall n \in \mathbb{N} \) und es folgt \(\frac{1}{1+\sqrt{n}} \geq \frac{1}{1+\sqrt{n+1}}\),
Ich bin mir nicht ganz sicher, ob mein Argument für die zweite Bedingung korrekt ist
