Aufgabe:
Die Bundeszentrale für gesundheitliche Aufklärung (BZgA) un- Vorschlag C tersucht in regelmäßigen Abständen den Alkoholkonsum von Jugendlichen und jungen Erwachsenen in Deutschland. In der repräsentativen Studie des Jahres 2014 wurde gezeigt, dass 30 % der 12- bis 17-jährigen Jugendlichen noch nie Alkohol getrunken haben, unabhängig vom Geschlecht. Regelmäßig – also mindestens einmal in der Woche – trinken 16,9 % der Jungen dieser Altersgruppe und 9,4 % der Mädchen dieser Altersgruppe Alkohol. Für die nachfolgenden Aufgaben sollen die angegebenen relativen Häufigkeiten aus dem Jahr 2014 als Wahrscheinlichkeiten für alle 12- bis 17-jährigen Jugendlichen zugrunde gelegt werden. Ferner seien alle betrachteten Jugendlichen aus der Altersgruppe der 12- bis 17-Jährigen. Eine Lehrerin unternimmt mit 20 Jugendlichen, darunter 12 Mädchen und 8 Jungen, eine Studienfahrt. 1. Bestimmen Sie jeweils unter Angabe einer Zufallsgröße X die 8 Punkte Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: A: Genau zwei der Jungen trinken regelmäßig Alkohol. B: Mindestens die Hälfte aller Jugendlichen hat noch nie Alkohol getrunken. C: Mehr als 2 und höchstens 5 der Mädchen trinken regelmäßig Alkohol. 2. [Noch nicht behandelt, keine Klausuraufgabe] An einem Abend ⇣ (4 Punkte) 12 7 ⌘ · ⇣8 4 ⌘ ⇣20 11⌘ ⇡ 0, 33 dürfen die Jugendlichen in die Disco gehen. 11 der 20 Jugendlichen nehmen das Angebot an. Beschreiben Sie die einzelnen Bestandteile des nebenstehenden Bruchterms und erläutern Sie, welche Wahrscheinlichkeit in diesem Zusammenhang berechnet wird. 2. [Ergänzt, nicht original Abiturvorschlag] Berechnen Sie, wie 5 Punkte groß die Reisegruppe sein müsste, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von über 99 % mindestens ein Jugendlicher (Mädchen oder Junge) dabei ist, der noch nie Alkohol getrunden hat. In der Gruppe der 12- bis 17-jährigen Jugendlichen an einem großen Gymnasium liegt der Anteil der Mädchen bei 56 %. Es soll der Zusammenhang von Geschlecht und dem regelmäßigen Konsum von Alkohol unter diesen Jugendlichen untersucht werden. Dazu werden einzelne, zufällig ausgewählte Jugendliche befragt. 13 Ma GK • Thomas Eckert • Freie Waldorfschule Marburg • Schuljahr 2019/2020 GK Probeklausur 2 • 13.1 für Montag, 2. Dezember 2019 • 4 Unterrichtsstunden Analysis • Lineare Algebra • Stochastik 3. Zeichnen Sie das zugehörige Baumdiagramm und berechnen 5 Punkte Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine befragte Person aus der Gruppe der Jugendlichen ein Junge ist und nicht regelmäßig Alkohol konsumiert. 4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine befragte Per- 4 Punkte son aus der Gruppe der Jugendlichen, die regelmäßig Alkohol trinken, ein Mädchen ist
