Anwendung Analysis Wasserabfluss

Question

Hallo, ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem. Könnte mir jemand helfen?

Aufgabe:

Die Regulierung der Wassermenge in einem Wasserturm erfolgt über ein Ventil. Die Stärke des
Wasserstroms (in m3 pro h), der durch das Ventil fließt, wird durch f mit f (t) = 5e^-t - 0,2e^t
t > 0, in Stunden, beschrieben. Positive Funktionswerte bedeuten eine Wasserzufuhr, negative Funktionswerte eine Wasserentnahme. Zu Beginn der Messung (t = 0) befinden sich 25 m3 Wasser im Wasserturm. Skizziere das Schaubild von f. Welche Aussagen lassen sich über die Entwicklung
des Wasservolumens im Turm machen?

Answer 1

Der Graph:

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot++5e%5E-t+-+0.2e%5Et

Um die Abflussmenge zu bestimmen musst du integrieren.

Answer 2

Das Schaubild sollte etwa wie folgt aussehen.

~plot~ 5exp(-x)-0.2exp(x);[[0|4|-12|6]] ~plot~

Das hättest du mit einer Wertetabelle auch selber hinbekommen können.

Was kannst du aus dem Graphen entnehmen. Wann läuft Wasser hinzu und wann läuft Wasser ab.

Comments

Ich war nur ein bisschen verwirrt, da der Anfangsbestand 25m3 ist.

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Den Anfangsbestand würdest du erst in der Wassermengenfunktion F(t) sehen, aber nicht in der Zulaufrate f(t).

Die Wassermengenfunktion sieht wie folgt aus

~plot~ -0.2exp(x)-5exp(-x)+30.2;[[0|5|0|30]] ~plot~