Anwendung zu Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

Das anabole Steroid Testosteron steigert die Sauerstofftransportkapazität des Blutes und führt zu deutlichen
Leistungssteigerungen. Bei Dopingkontrollen wird die Testosteronkonzentration mit dem Normalwert
(NO = 679) verglichen. Der Quotient aus gemessenem Testosteronwert und Normalwert darf den Wert 4
nicht überschreiten, ansonsten gilt der Körper als gedopt. Da jeder menschliche Körper das zusätzliche
Testosteron mit der Zeit exponentiell mit unterschiedlichen Zerfallsfaktoren abbaut, sollten die
Dopingproben nicht zu lange nach der Einnahme des Mittels erfolgen. Es werden immer zwei Proben
entnommen, die A-Probe und die B-Probe.
Sehr häufig werden Anabolika unmittelbar vor einem Wettkampf eingenommen und die A-Probe
unmittelbar nach dem Wettkampfende entnommen. Die B-Probe wird einige Zeit später entnommen.
Bei einem Triathleten werden folgende Werte ermittelt:

1.
(8 Punkte) Bestimme die Funktionsgleichung ((t) = No + A • e'* der Testosteronkonzentration im
Blut in Abhängigkeit der Zeit nach der Einnahme des Steroids.
2. (4 Punkte) Ermittle die Halbwertzeit des Testosteronabbaus für den getesteten Triathleten.
3. (6 Punkte) Um die Einnahme des Dopingmittels zu verschleiern, kann die Einnahme auch einige Zeit
vor Wettkampfbeginn geschehen. Die Wirkung ist dann zwar nicht mehr so groß, dafür sind die
Ergebnisse der Proben negativ und der Sportler wird nicht bestraft. Berechne den Zeitpunkt vor
Wettkampfbeginn, an dem das Dopingmittel verabreicht werden muss, um der Bestrafung zu
entgehen.
4. (2 Punkte) Ein Testosteronwert von 240 n9 gilt als gesundheitsschädlich. Überprüfe, ob dieser Wert
durch die Einnahme des Dopingmittels überschritten wird.

Problem/Ansatz:

Kann mir eventuell jemand helfen bzw einen Ansatz finden? Komme schon bei Aufgabe 1 nicht weiter.

Comments

Was ist denn das für eine Funktionsgleichung ((t) = No + A • e'*?

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Stell einmal die Aufgabe als Foto ein
damit ich deinen Text auf Fehler
untersuchen kann.

Ansonsten als e-mail-Anhang an
georg.hundenborn@t-online.de

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Hier die gedruckte Version

Text erkannt:

Doping im Sport
Das anabole Steroid Testosteron steigert die Sauerstofftransportkapazität des Blutes und führt zu deutlichen Leistungssteigerungen. Bei Dopingkontrollen wird die Testosteronkonzentration mit dem Normalwert \( \left(N_{0}=6 \frac{n g}{m l}\right) \) verglichen. Der Quotient aus gemessenem Testosteronwert und Normalwert darf den Wert 4 nicht überschreiten, ansonsten gilt der Körper als gedopt. Da jeder menschliche Körper das zusätzliche Testosteron mit der Zeit exponentiell mit unterschiedlichen Zerfallsfaktoren abbaut, sollten die Dopingproben nicht zu lange nach der Einnahme des Mittels erfolgen. Es werden immer zwei Proben entnommen, die A-Probe und die B-Probe.
Sehr häufig werden Anabolika unmittelbar vor einem Wettkampf eingenommen und die A-Probe unmittelbar nach dem Wettkampfende entnommen. Die B-Probe wird einige Zeit später entnommen.
Bei einem Triathleten werden folgende Werte ermittelt:
\begin{tabular}{|l|c|c|}
\hline & A-Probe & B-Probe \\
\hline Zeit \( t[h] \) & 8 & 10 \\
\hline Testosteronwert \( \left[\frac{n g}{m l}\right] \) & 95,686 & 75,453 \\
\hline
\end{tabular}
1. (8 Punkte) Bestimme die Funktionsgleichung \( c(t)=N_{0}+A_{0} \cdot e^{t \cdot k} \) der Testosteronkonzentration im Blut in Abhängigkeit der Zeit nach der Einnahme des Steroids.
2. (4 Punkte) Ermittle die Halbwertzeit des Testosteronabbaus für den getesteten Triathleten.
3. (6 Punkte) Um die Einnahme des Dopingmittels zu verschleiern, kann die Einnahme auch einige Zeit vor Wettkampfbeginn geschehen. Die Wirkung ist dann zwar nicht mehr so groß, dafür sind die Ergebnisse der Proben negativ und der Sportler wird nicht bestraft. Berechne den Zeitpunkt vor Wettkampfbeginn, an dem das Dopingmittel verabreicht werden muss, um der Bestrafung zu entgehen.
4. (2 Punkte) Ein Testosteronwert von \( 240 \frac{\mathrm{ng}}{\mathrm{ml}} \) gilt als gesundheitsschädlich. Überprüfe, ob dieser Wert durch die Einnahme des Dopingmittels überschritten wird.

Answer 1

1.)
c ( t ) = N0 + A0 * e^(t*k)

N0 = 6 ng/ml

A Probe
t = 8
c = 95.686
B Probe
t 10
c = 75.435

95.686 = 6 + A0 * e^(8*k)
75.435 = 6 + A0 * e^(10*k)

A0 = 249.7136
k = -0.128

c ( t ) = 6 + 249.7136  * e^(t*-0.128)

Der Graph sieht so aus

Falls ich die Werte den richtigen Variablen zugeordnet habe.
Was meinst du ?

Comments

2.
c ( 0 ) = 255.71
die Hälfte davon
127.86
c ( t ) = 6 + 249.7136  * e^(t*-0.128) = 127.86

t = 5,6 Std

---

gemessen / n0 = 4
gemessen = 4 * 6
gemessen ( max ) = 24

c ( t ) = 6 + 249.7136  * e^(t*-0.128) = 24
t = 20.55 Std

Ab 20.55 Std keine Bestrafung mehr.

---

Max Wert bei 0 Std = 255.71

Der Wert von 240 kann überschritten
werden.

Answer 2

Hallo

N0 einsetzen, danach die 2 Zeiten und Konzentrationen einsetzen ergibt 2 Gleichungen für A und r (r in e^rt)

b) Zeit ermitteln für die f(t)-N0 auf die Hälfte von A sinkt.

dann kannst du sicher auch den Rest

lul