e-Funktion und Anwendung. Gleichung der Tangente t an den Graphen zu f im Punkt P (2 | f(2))?

Question

f(x)  = 1/2 e^x

Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen zu f im Punkt P (2 | f(2))

Answer 1

-  Berechnen f(2), denn dann  hast du einen Punkt, den du später für die Tangente brauchst.

-  Bilde die erste Ableitung, denn das gibt dir an jeder beliebigen Stelle die Steigung an. Du setzt nun dort x=2 ein und hast die Steigung m im Punkt P.

-  y=t(x)=m*x+n ist die allgemeine Geradengleichung, hier als Tangentengleichung genannt, weil diese Gerade die Funktion f in einem Punkt P(2,f(2)) berührt. Du setzt nun den Punkt und die Steigung m in diese Gleichung ein und berechnest damit n, deny-Achsenabschnitt

-  Fertig ist deine Tangentengleichung.

Comments

f 2 wäre dann 1/2 e ^2 oder

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Ja genau. Du kannst das auch noch etwas ,,verschönert aufschreiben''

$$ \frac{1}{2} e^2= \frac{e^2}{2} $$

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hab 3,7 raus

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Ja, das ist auch ok. Ist zwar gerundet, aber nahe dran. Am Besten immer so auf zwei Nachkommastellen runden, damit man noch recht nahe an der echten Zahl bleibt. Also

$$ \frac{e^2}{2} \approx 3,69 $$

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die erste ableitung wäre indem fall kettenregel geht ja nicht

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Du hast hier nur eine Konstante 1/2 als Vorfaktor. Une e^x abgeleitet, solltest du wissen, ist wieder e^x.

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also bleibt es einfach so f  strich x       1/2 e ^x

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Ja genau.

$$ f(x)=\frac{1}{2}e^x=f'(x)=\frac{1}{2}e^x $$

Answer 2

\(f(x)=\frac{1}{2} e^{x}\)
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente t an den Graphen zu f im Punkt P \((2 | f(2))\)

\(f(2)=\red{\frac{1}{2} e^{2}}\)

\(f'(x)=\frac{1}{2} e^{x}\)

\(f'(2)=\blue {\frac{1}{2} e^{2}}\)

Tangentengleichung:

\( \frac{y-\red{\frac{1}{2} e^{2}}}{x-2}=\blue {\frac{1}{2} e^{2}} \)

\( y=\blue {\frac{1}{2} e^{2}}(x-2)+\red{\frac{1}{2} e^{2}}=\frac{1}{2} e^{2} \cdot x-\frac{1}{2} e^{2} \)

Comments

Etwas schöner:

$$t(x) = \frac{1}{2} \cdot e^2 \cdot (x - 1)$$

Answer 3

t(x) = (x-2)*f '(2) + f(2)

t(x) = (x-2)* e^2/2 + e^2/2 = 1/2*(e^2 x - e^2)