Komplexe Zahlen und Grenzwertberechnung

Question

(a)  Berechnen Sie die (komplexen) Nullstellen des Polynoms p(z) = z³−(1+i).

(b)  Berechnen Sie den Grenzwert
limx→∞ (ln(x))/ (x)

mithilfe der Regeln von l’Hospital. Überprüfen Sie hierzu zunächst, ob die entsprechenden Voraussetzungen für die Anwendung erfüllt sind.

Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe bitte helfen? Darf ich bei a) so umstellen: z³= (1+i)?

Bei der b) komme ich am Ende auf 1 obwohl 0 rauskommen müsste

Answer 1

Darf ich bei a) so umstellen: z³= (1+i)?  

Ja, dann sind die 3 Lösungen die 3 dritten Wurzeln

aus 1+i.

b) \( \lim \limits_{x \to \infty}  \frac{ln(x)}{x}  \)

Vor. von l’Hospital ist erfüllt. Grenzwerttyp \(   \frac{ \infty}{ \infty}  \).

Also Quotient der Ableitungen betrachten

\(  \frac{ \frac{1}{x}}{1}= \frac{1}{x} \) und das hat für x gegen unendlich Grenzwert 0.

Answer 2

Darf ich bei a) so umstellen: z³= (1+i)?

Natürlich. Und dann würde ich z.B. mit Polardarstellung weiterrechnen.

Bei der b) komme ich am Ende auf 1 obwohl 0 rauskommen müsste

Dann zeig doch bitte deinen (falschen) Lösungsweg !