Die Basis des Kerns bestimmen

Question

Aufgabe:

A = \( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0\\ 1 & 3 & 1\\ 0 & 1 &3 \end{pmatrix} \) ∈ F₅

Die Basis für kern A soll berechnet werden.

Achtung: Es existieren nur die Zahlen 0-5, da es um einen 5er Raum geht.

Problem/Ansatz:

Der Kern sind die Vektoren, die die Matrix auf den Ursprung (\( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \) ) abbilden oder?

Habe \( \begin{pmatrix} 3z\\2z\\z \end{pmatrix} \) für den Kern raus. Dementsprechend wäre die Basis={ \( \begin{pmatrix} 3\\2\\1 \end{pmatrix} \) }. Stimmt das so?

Mit freundlichen Grüßen und vielen Dank!

Answer 1

Das ist richtig. Mich stört allerdings, dass du von der Basis
des Kerns sprichst statt von einer Basis des Kerns;
denn es gibt 4 verschiedene Basen aus je einem Vektor.

Comments

Bei der Gelegenheit wäre auch diese Aussage

>Es existieren nur die Zahlen 0-5, da es um einen 5er Raum geht.<

anzusprechen?

---

@ermanus Vielen Dank. Wie komme ich denn auf die anderen 3 Basen?

@wächter Wie wäre es richtig ausgedrückt?

---

Nimm deinen Basisvektor mit 2,3,4 mal.

---

Bei der Gelegenheit wäre auch diese Aussage

>Es existieren nur die Zahlen 0-5, da es um einen 5er Raum geht.<

anzusprechen?

Das ist immer so eine Sache..

Der Standardweg ist sicherlich die Konstruktion über Faktorringe.

Aber ich habe auch schon öfters gesehen, dass das vermieden wird und stattdessen (umständlicher) die Operationen direkt auf der Menge {0,...,n-1}⊆ℕ definiert werden

Wie wäre es richtig ausgedrückt?

Wenn ihr so eine Konstruktion wählt: Zahlen von 0 bis 4

Wenn ihr die Konstruktion über Faktorringe gewählt habt: Die Restklassen/Äquivalenzklassen von 0 bis 4.