Berechnen Sie den durchschnittlichen prozentuellen Anstieg dieser Anzahl.

Question

Aufgabe:

Während im Jahr 1993 noch rund 2,4 Millionen Einwohner ihren Urlaub überwiegend im Ausland verbracht haben, waren das 2013 rund 4,5 Millionen.

(a) Berechnen Sie den durchschnittlichen prozentuellen Anstieg dieser Anzahl.

(b) Geben Sie jenen Zeitraum an, in dem die Anzahl um 50% wächst.

(c) Stellen Sie für die Berechnung der Anzahl U(t) in Abhängigkeit von der Zeit (in t Jahren) durch eine Funktion in folgender Form dar: U(t) = e***b. (das Jahr 1993 entspricht t = 0)

Problem/Ansatz:

Ich habe (a) so berechnet, aber ich weiß nicht, ob es richtig ist.

[(4,5/2,4)^1/19 -1] * 100 = 3,3638%. Also jährlich ist es um 3,3638% gestiegen.

(b) und (c) weiß ich leider nicht. Kann mir jemand behilflich sein?

Answer 1

Während im Jahr 1993 noch rund 2,4 Millionen Einwohner ihren Urlaub überwiegend im Ausland verbracht haben, waren das 2013 rund 4,5 Millionen.

a) Berechnen Sie den durchschnittlichen prozentuellen Anstieg dieser Anzahl.

(4.5/2.4)^{1/20} = 1.031929584

also ein Anstieg von etwa 3.2% jährlich

b) Geben Sie jenen Zeitraum an, in dem die Anzahl um 50% wächst.

1.031929584^t = 1.5 --> t = 12.90039875

also etwa 13 Jahre

c) Stellen Sie für die Berechnung der Anzahl U(t) in Abhängigkeit von der Zeit (in t Jahren) durch eine Funktion in folgender Form dar: U(t) = e^{at + b}. (das Jahr 1993 entspricht t = 0 )

U(t) = 2.4·1.031929584^t = e^LN(2.4)·e^(t·LN(1.031929584)) = e^(0.03143043217·t + 0.8754687373)