Berechnen Sie u und anschließend den Flächeninhalt des Kreissegmentes

Question

Aufgabe: Ein Kreis mit der Gleichung (x − u)^2 + (y − 3)^2 = 25 berührt die y-Achse von rechts im Punkt (0|3). Berechnen Sie u und anschließend den Flächeninhalt des Kreissegmentes, das durch die x-Achse abgetrennt wird und unterhalb der x-Achse liegt.

Problem/Ansatz: Ich verstehe nicht wie man u berechnen kann, der Rest ist für mich verständlich.

Danke im Voraus!

Answer 1

Da der Kreis die y-Achse von rechts berühren soll (y-Achse ist also Tangente des Kreises), kann man sofort schließen, dass  u = r  sein muss. Ferner sieht man an der Kreisgleichung, dass  r² = 25  und also  r = 5  ist.  Also  u = 5 . Da der Mittelpunkt die y-Koordinate v = 3 hat, reicht also der Kreis an seiner untersten Stelle bis zum Punkt  U (5 | -2) .

Comments

dass ich das nicht auf den 1. Blick erkannt habe...

danke vielmals!