Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge...
Der Mittelpunkt \(M\) liegt auf der Geraden \(y=\frac{x}{2}+\frac{7}{2}=\frac{x+7}{2}\). Sein Ortsvektor ist also:$$\vec m=\binom{x}{y}=\binom{x}{\frac{x+7}{2}}$$
Der Abstand der beiden gegebenen Punkte \(A(-2|5)\) und \(B(-1|-2)\) zum Mittelpunkt \(M\) ist jeweils gleich dem Radius \(r\) des Kreises:
$$r=\left\|\binom{x}{\frac{x+7}{2}}-\binom{-2}{5}\right\|=\left\|\binom{x+2}{\frac{x-3}{2}}\right\|\;;\;r=\left\|\binom{x}{\frac{x+7}{2}}-\binom{-1}{-2}\right\|=\left\|\binom{x+1}{\frac{x+11}{2}}\right\|$$$$r^2=(x+2)^2+\left(\frac{x-3}{2}\right)^2\quad;\quad r^2=(x+1)^2+\left(\frac{x+11}{2}\right)^2$$Wir setzen die beiden rechten Seiten gleich und lösen nach \(x\) auf:
$$\left.(x+1)^2+\left(\frac{x+11}{2}\right)^2=(x+2)^2+\left(\frac{x-3}{2}\right)^2\quad\right|\text{umordnen}$$$$\left.\frac{1}{4}(x+11)^2-\frac{1}{4}(x-3)^2=(x+2)^2-(x+1)^2\quad\right|\text{binomische Formeln}$$$$\left.\frac{1}{4}\left(\,(x^2+22x+121)-(x^2-6x+9)\,\right)=(x^2+4x+4)-(x^2+2x+1)\quad\right.$$$$\left.\frac{1}{4}\left(28x+112\right)=2x+3\quad\right|\cdot4$$$$\left.28x+112=8x+12\quad\right|\text{umordnen}$$$$\left.20x=-100\quad\right|:\,20$$$$\underline{\underline{x=-5}}$$
Der Radius \(r\) des Kreises ergibt sich daraus wie folgt:$$r^2=(x+2)^2+\left(\frac{x-3}{2}\right)^2=(-3)^2+\left(\frac{-8}{2}\right)^2=9+16=25\quad\implies\quad \underline{\underline{r=5}}$$
Der Mittelpunkt des Kreises liegt bei:$$\vec m=\binom{x}{\frac{x+7}{2}}=\binom{-5}{1}\quad\implies\quad \underline{\underline{M(-5|1)}}$$
Damit können wir die Kreisgleichung nun angeben:$$\boxed{(x+5)^2+(y-1)^2=5^2=25}$$
