Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A und B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g liegt! \(A(7|5)\) , \(B(5|5)\) , g: \( 5x-y=4\)
\((x-x_M)^2+(y-y_M)^2=r^2\)
\(A(7|5)\)
1.) \((7-x_M)^2+(5-y_M)^2=r^2\)
\(B(5|5)\)
2.) \((5-x_M)^2+(5-y_M)^2=r^2\)
3.) \( 5x_M-y_M=4\) → \( y_M=5x_M-4\) ∈ 1.) \((7-x_M)^2+(5-5x_M-4)^2=r^2\)
\( y_M=5x_M-4\) ∈ 2.) \((5-x_M)^2+(5-5x_M-4)^2=r^2\)
1.) \((7-x_M)^2+(1-5x_M)^2=r^2\)
2.) \((5-x_M)^2+(1-5x_M)^2=r^2\)
1.) -2.):
\((7-x_M)^2-(5-x_M)^2=0\)
3.Binom
\([(7-x_M)-(5-x_M)][(7-x_M)+(5-x_M)]=0\)
1.)
[7-x_M-5+x_M)]=0 geht nicht
2.)
[(7-x_M+5-x_M)]=0
\(x_M=6\) \( y_M=5\cdot 6-4=26\)
\((7-6)^2+(5-26)^2=r^2\)
\(r^2=442\)
\((x-6)^2+(y-26)^2=442\)