Gleichung des Kreises mit Mittelpunkt auf g und der h im Punkt T(9/4) berührt

Question

g: (0,-3) + s(3,5)

h: (9,4) + t(-1,1)

T(9/4)

k: (x-u)^2 + (y-v)^2 = r^2

Ich habe T in k eingesetzt: u^2 - 18u + v^2 - 8v +97 = r^2

Komme aber nicht mehr weiter.

Answer 1

Wenn k die Gerade h in T berührt, schneidet das Lot  L von T

auf h die Gerade h im Kreismittelpunkt.

L : (9,4) + t(1,1)  geschnitten mit g: (0,-3) + s(3,5)

gibt   9+t = 3s und 4+t = -3 + 5s

also s=-1 und t = -12

also ist der Mittelpunkt  ( -3 ; -5 ) .

Comments

Wieso muss ich hier mit Lot rechnen?

Was ist Lot genau?

Ansonsten ist mir der Lösungsweg klar danke!

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Vom Berührpunkt zum Mittelpunkt des Kreises ist es immer eine

Gerade, die auf der Tangente senkrecht steht. Manche nennen

sowas ein Lot.

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Und ist beim lot die gleichung immer (koordinaten des Punktes) + t (1,1) ?

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Ein Lot steht immer senkrecht auf dem, wozu es das Lot ist.

Dazu muss man im zweidimensionalen nur die

Koordinaten des Richtungsvektors vertauschen und bei einer

das Vorzeichen ändern: aus (1;1) wird (-1;1).

z.B- würde aus (2;5) dann (5;-2).

Denn auf diese Weise haben beide das Skalarprodukt 0.

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Ah okeei jetzt ist es mir klar.