Partielle Ableitung nach Pi, aber wie?

Question

Hallo zusammen,

folgender Ausdruck soll partiell nach π abgeleitet werden: L = (π - π*)² + (π - π^E - ε - k)²

Mir ist bewusst, dass ich dafür die Kettenregel brauche. Allerdings komme ich auf ein anderes Ergebnis als die Musterlösung.

Die Musterlösung sieht wie folgt aus: f(π) = 2(π - π*) + 2(π - π^E - ε - k)

Es wäre super, wenn mir jemand die einzelnen Schritte erklären könnte wie man zu diesem Ergebnis kommt. Anscheinend wurde hier bloß der Exponent der beiden Klammern vor die Klammer geholt. Laut Kettenregel müsste ich jedoch die innere und äußere Ableitung bilden...?

Besten Dank vorab und ein angenehmes Wochenende,

Daniel

Comments

Sorry, aber welcher Depp kommt denn da auf die Idee, ausgerechnet das Zeichen π als Variable einer Funktion zu missbrauchen ?

Daneben noch die zwei Zeichen E und ε  (die man auch ganz leicht mit der Eulerzahl e verwechseln kann).

Verwende doch bitte (so wie die meisten normalen Leute) als Variable das gewohnte Zeichen x .

Nimmt man die Verwendung von π als Funktionsvariable ernst, ist übrigens die angegebene "Musterlösung" falsch, weil da z.B. die innere Ableitung des Terms π^E  fehlt.

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Sorry, aber welcher Depp kommt denn da auf die Idee, ausgerechnet das Zeichen π als Variable einer Funktion zu missbrauchen ?

Ein Mathesadist und Verwirrdiabolus. :)

daibolus = der Durcheinanderwerfer.

Answer 1

Alles außer pi sind Konstanten, die erhalten bleiben d.h. nicht von der Ableitung betroffen sind.

vgl:

f(x) = (x- a-b)^2  wird abgeleitet zu : 2*(x-a-b)*1

oder:

f(x)= (x^2-a-b)^3 -> f '(x) = 3*(x^2-a-b)^2*2x

In deinem Fall entspricht x dem pi.

Die innere Ableitung ist 1, weil pi zu 1 abgeleitet wird. pi= 1*pi.

Die Ableitung ist also ziemlich banal.

Lass dich durch die diversen pi nicht verwirren.

Comments

Habs verstanden, vielen Dank!

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Der Teilterm  π^E  kann dann aber nicht konstant sein und müsste beim Ableiten berücksichtigt werden.

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Bei diese Bezeichnungsungeschicklichkeit könnte man raten, Dass E hier ein hichgedtellter Index ist.

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"hochgestellter Index"

Sowas müsste aber unbedingt auch klar deklariert werden !