Mehrdimensionale Kettenregel. Partielle Ableitungen von g(x,y) = f(x^2 y , x + 2y) durch jene von f ausdrücken

Question

Hey:)

Ich versteh irgendwie nicht, wie man an die Aufgabe rangeht. Muss man einfach die Teile von f(x) getrennt ableiten oder wie?

Answer 1

Versuch ohne Gewähr  :

$$ f(x,y)=\begin{pmatrix} x^2\cdot y\\x+2y \end{pmatrix} $$
 f sehe ich hier noch  zweidimensional.
$$ g(x,y)=\cdots $$
soll nur eindimensionales Resultat bringen - keine Ahnung wie - es müsste also eine Funktion
$$ g(f(x,y))= \cdots $$ geben, die ich nur erahnen kann.
Nach der Kettenregel folgt (wenn ich das recht interpretiere)
$$ g'(f(x,y))=  g'(f)\cdot f'(x,y)$$
wobei $$ f'(x,y)=  \begin{pmatrix} 2x\cdot y&x^2\\1 &2\end{pmatrix} $$
Vielleicht war's das auch schon , was der Aufgabensteller wissen wollte ...

Comments

Und wie würde dann die zweite Ordnung aussehen?

f''(x,y= ( 2y 0

               0 0)?

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Ich bin mir noch nicht mal sicher, ob das, was ich da oben verzapft habe, dem entspricht, was von Euch als Lösungsansatz erwartet wird.

Habt Ihr denn kein Skript oder sogar einen Tutor, um wenigstens die grobe Richtung zu überprüfen?

Es geht ja auch nicht darum irgendwie eine Lösung aus der Aufgabe zu quetschen, sondern auch zu verstehen, was überhaupt gemacht werden und wozu das gut sein soll. Wie willst Du denn in einer Prüfung zurechtkommen, wenn schon die Fragestellung  nicht in ihrer Bedeutung erkannt wird?

Was du noch geschrieben hast, ist schwer zu entziffern und kaum nachzuvollziehen. Freunde Dich mal mit den Eingabetools hier etwas an.