Aloha :)
Wir sollen prüfen, ob sich die beiden Geraden in einem Punkt treffen:
$$g\colon\vec x(t)=\begin{pmatrix}100\\87\\0\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}28\\18\\14\end{pmatrix}\quad;\quad h\colon\vec y(t)=\begin{pmatrix}220\\174\\-48\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-12\\-11\\2\end{pmatrix}$$
Da für die Sonde und den Hai die Zeit gleich schnell vergeht, ist der Parameter \(t\) für beide Geraden derselbe. Da die Vektoren gleich sein sollen, müssen insbesondere die \(x_3\)-Koordinaten gleich sein:$$0+t\cdot14=-48+t\cdot2\quad\big|\text{kürzer aufschreiben}$$$$14t=-48+2t\quad\big|-2t$$$$12t=-48\quad\big|\div12$$$$t=-4$$
Wir prüfen nun, ob für \(t=-4\) auch die anderen Komponenten gleich sind:$$\vec x(-4)=\begin{pmatrix}-12\\15\\-56\end{pmatrix}\quad;\quad \vec y(-4)=\begin{pmatrix}268\\218\\-56\end{pmatrix}$$
Zu dem Zeitpunkt, wo die \(x_3\)-Koordinaten von Hai und Sonde gleich sind, befinden sie sich an unterschiedlichen \(x_1\)- und \(x_2\)-Koordinaten. Das heißt, Sonde und Hai treffen nicht aufeinander.
