Was ist das Ergebnis, bei 41x = 0? Was bedeutet Lösung ist ℝ?

Question

Ich habe eine Gleichung aufgelöst und bin darauf gekommen:

\( \begin{aligned}(x-3)(2 x-5)+5(1.4 x-5) &=2(x-1)^{2}-12 \\ 2 x^{2}-5 x-6 x+15+7 x-25 &=(2 x-2)(x-1)-12 \\ 2 x^{2}+37 x-10 &=2 x^{2}-2 x-2 x+2-12 \\ 37 x+4 x &=10-10 \\ 41 x &=0 \end{aligned} \)

Was ist nun das Ergebnis? In den Lösungen steht "= ℝ". Was kann ich darunter verstehen?

Answer 1

Hi johana,

von der zweiten auf die dritte Zeile musst Du iwo ein x gesehen haben wo keines ist und hast falsch zusammengefasst. Sonst aber ist es richtig ;).


2x^2-5x-6x+15+7x-25 = 2x^2-4x-10  |-2x^2

-4x-10 = -4x-10


D.h. rechts und links steht das gleiche. Egal was Du für x einsetzt, die Gleichung stimmt.

"Jede Zahl" für x einzusetzen wird durch x ∈ ℝ verdeutlicht. ℝ sind ja die reellen Zahlen ;).

Grüße

Answer 2

Von der zweiten zur dritten Zeile ist auf der rechten Seite ein Fehler:

-5x-6x++15 + 7x -25 = (2x-2) (x-1) -12

2x² -4x - 10 = 2x² -2x - 2x + 2 -12

-4x - 10  = -4x -10

Auf beiden Seiten steht dasselbe.

Damit ist die Gleichung für alle x ∈ℝ erfüllt.

Answer 3

Hey Johana :)

(x-3)(2x-5)+5(1,4x-5)=2(x-1)²-12

2x²-5x-6x+15+7x-25=2(x²-2x+1)-12

2x²-4x-10=2x²-4x+2-12

2x²-4x-10=2x²-4x-10 |-2x²

-4x-10=-4x-10 |+4x

-10=-10 |+10

0

Answer 4

Du hast dich auf der linken Seite deiner Gleichung verrechnet..

Am Ende muss dastehen 0=0 und ist somit für alle reellen x gültig..

Grüße