Partielle Integration: Beweisführung

Question

Aufgabe:

Ich muss die partielle Integration beweisen.

Problem/Ansatz:

Ich habe die partielle Integration größtenteils Bewiesen bekommen, nur ich finde einfach keine Lösung bei einem Schritt.

Mein Problem ist: Warum darf ich beim Beweisen mit der Produktregel am Ende den einen Teil der Funktion subtrahieren und somit auf die andere Seite der Gleichung ziehen?

u(x)*v(x) =  ∫u(x)*v´(x)dx + ∫ u´(x)*v(x)dx    /- ∫u(x)*v´(x)dx                                       Warum darf ich hier Subtrahieren?

u(x)*v(x) - ∫u(x)*v´(x)dx =  ∫ u´(x)*v(x)dx

Answer 1

Das haben Gleichungen nun mal so an sich: Rechenbefehle kann/muss man auf beiden Seiten der Gleichung ausführen.

Und wenn ich die Gleichung a+b=c habe, kann ich daraus mit dem Rechenbefehl

| -b

die Gleichung a = c-b machen.