Wie kann man den Bildpunkt P' = Φ(P) konstruieren? (Geometrie)

Question

Hallo, in einer Altklausur, die ich aktuell bearbeite, steht folgende Fragestellung:

,,Es sei P ≠O ein Punkt innerhalb von k. Wie kann man den Bildpunkt P' = Φ(P) konstruieren? Geben Sie eine Konstruktionsbeschreibung an und begründen Sie, dass mit dieser wirklich Φ(P) konstruiert wird."

Ich bin zunächst Skizzenhaft vorgegangen und hatte anfangs den Gedanken den Kathetensatz irgendwie zu berücksichtigen. Ich komme aber leider überhaupt nicht weiter und mir fehlt die Idee, auf P' zu kommen. Grundlegend weiß ich, dass |OP|*|OP'|=r^2. Nur hat P hier ja keinen eindeutigen Wert.

Würde mich über Hilfe sehr freuen ^^

Comments

Hallo

was ist k, was ist φ, was ist r?

lul

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Hallo,

k ist der Kreis mit Mittelpunkt O und Radius r. Das Zeichen Φ steht für den inversenpunkt.

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Das Zeichen Φ steht für den inversenpunkt.

Nein.
Φ ist eine Abbildung, nämlich die Inversion am Kreis.

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Achso, okay Dankeschön

Answer 1

Hallo,

... und hatte anfangs den Gedanken den Kathetensatz irgendwie zu berücksichtigen.

Ja mach doch. Genau das ist eine Möglichkeit:


Zeichne die Gerade \(g\) durch \(OP\). Errichte in \(P\) das Lot zu \(g\), welches \(k\) u.a. in \(B\) schneidet. Das Lot im Punkt \(B\) zu \(OB\) (die Tangente in \(B\)) schneidet \(g\) in \(P'\). Lt. Kathetensatz gilt dann$$|OP| \cdot |OP'| = |OB|^2 = r^2$$
Gruß Werner

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Vielen Dank für die Antwort!

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Vielen Dank für die Antwort!

Bitteschön - und bevor Du fragst: wenn \(P\) außerhalb von \(k\) liegt, errichte den Thaleskreis über dem Durchmesser \(OP\) ... und den Rest schaffst Du alleine ;-)

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Okay, danke dir :D Diesen Fall wollte ich heute tatsächlich auch behandeln und habe somit einen guten Ansatz!

Answer 2

Hallo

verwende den Kathetensatz h^2=p*q  mit p=OP q=PP' und h=r

Gruß lul

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Dankeschön:))