1) zu was bezieht sich jetzt das:
x1,2 = 1±√3
x1 ≈ -0,73
x2 ≈ 2,73
zu den Nullstellen glaube ich?
Nein, das sind Deine Extremstellen. Da hast Du die pq-Formel falsch angewendet. Ich habe das korrigert.
2) genau das verstehe ich auch nicht:
Damit in die zweite Ableitung und überprüfen.
f''(x1) < 0 -> Maximum
f''(x2) > 0 -> Minimum
Wie muss ich denn da in die zweite Ableitung? Kannst du mal bei einer Vorrechnenen?
Ich weiß nie, was ich schreiben soll:(
Aus der ersten Ableitung hast Du "interessante" bzw. "mögliche" Extremstellen gefunden. Diese muss man überprüfen. Das wird mit der zweiten Ableitung gemacht.
Mal für x1
x1 = 1-√3
Damit in die zweite Ableitung f''(x) = 6x-6
f''(1-√3) = 6*(1-√3) - 6 ≈ -10,39
Das ist eindeutig kleiner 0. Damit liegt ein Maximum vor (das ist die Bedingung für ein Maximum: f'(x) = 0 und f''(x) < 0)).
3) das verstehe ich auch nicht:
Dann noch in f(x) einsetzen um die Punkte zu erhalten. H(-0,73|2,39) und T(2,73|-18,39).
Was setzt du jetzt für f(x) ein? und dann? Kannst du es auch bitte vorrechnen? Also mit den Rechenschritten? :)
Wir haben nun bestätigt, dass x = 1-√3 wirklich eine Extremstelle ist. Wir haben sogar herausgefunden, dass es sich um ein Maximum handelt. Was noch getan werden muss, ist den Punkt zu finden. Einfach den x-Wert in die Ursprungsfunktion einsetzen. Also f(1-√3) bestimmen.
Tu das und Du kommst auf etwa 2,39 ;).
4) muss man jetzt hier nichts rechnene?: Damit in die dritte Ableitung: f'''(1) ≠ 0, folglich liegt ein Wendepunkt vor.?? und was heißt dieses zeichen? ≠?
Hmm, ab einem gewissen Level muss man hier nichts mehr rechnen. Wenn man das frisch als Thema hat, sollte man es allerdings tun. Du musst einfach zeigen, dass f'''(x) ≠ 0 ist (also "ungleich"/"nicht"). Wenn das erfüllt ist, liegt ein Wendepunkt vor. Da hier f'''(x) = 6 kann man für x wählen was man will. f'''(x) ≠ 0 ist immer erfüllt.
Und man erhält wieder 8, wenn man f(1) bildet, also in die eigentliche Funktion x = 1 einsetzt und schaut was rauskommt :).
