Kurvendiskussion mit einer Funktion dritten Gerades

Question

Hallo Community,ich sitzet hier leider vor einem Problem und hoffe Ihr könnt mir helfen.
Gegeben ist die Funktion:  F(x)=x³-3x+2 wenn ich die erste Ableitung mache um die Hoch- und Tiefpunkte zu berechnen erhalte ich die Funktion: F`(x)= 3x²-3 und danach weiß ich nicht weiter, weil ich kann die PQ-Formel da rauf nicht anwenden und habe auch keinen anderen Lösungsweg parat.

Answer 1

Hi,

f(x)= x³-3x+2

f'(x)= 3x²-3

f''(x)= 6x

Notwendige Bedienung:

f'(x₀)=0

Hinreichende Bedienung:

f''(x₀)<0 Hochpunkt

f''(x₀)> Tiefpunkt


Notwendige Bedienung:

3x²-3= 0 |:3

x²-1= 0   |+1

x²= 1       |√

x= ±1

Hinreichende Bedinung:

f''(1)= 6*1 = 6

H(-1|4)

f''(-1)= 6*(-1)= -6

T(1|0)

Hier noch die Skizze der Funktion:

 

Alles klar? :)

Answer 2

F'(x) = 3x² - 3
3x² - 3 = 0 | + 3
3x² = 3 | : 3
x² = 1| √
x_1,2 = ± 1

Besten Gruß