Wie lautet die die Funktion dritten gerades?

Question

Hallo community, ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufhabe und hatte gehofft Ihr könnt mir helfen

Der Graph einer Funktion dritten Gerades hat im Punkt P₁(0;0) einen Wendepunkt. Außerdem hat er im Punkt₂(2;-4) die Steigung 2. Wie lautet die Funktion

schon mal herzlichsten Dank im Voraus

Answer 1

Hallo Gerrit,

Funktion 3. Grades:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b

Graph geht durch (0|0)
I. f(0) = d = 0
Hat dort einen Wendepunkt
II. f''(0) = 2b = 0
Geht durch (2|-4)
III. f(2) = 8a + 4b + 2c + d = -4
Hat dort die Steigung 2
IV. f'(2) = 12a + 4b + c = 2

Da sowohl b als auch d = 0 sind, reduzieren sich III. und IV. zu
V. 8a + 2c = -4
VI. 12a + c = 2 | * 2 | 24a + 2c = 4
VI - V
16a = 8
a = 1/2 = 0,5
Eingesetzt in V
4 + 2c = -4 | -4
2c = -8
c = -4

Die Funktion lautet also
f(x) = 0,5x³ - 4x



Besten Gruß

Comments

Vielen Dank !!!

An Hand Deiner Erklärung konnte ich es nachvollziehen und habe es letztendlich auch verstanden, noch mal Dankeschön :D

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Das freut mich sehr Gerrit!

Gern geschehen :-)