Erstens ist das keine Kurvendiskussion ( KD ) somdern eine Steckbriefaufgabe.
Und zweitens weigere ich mich konstant, mich auf diese Geist tötenden vier Unbekannten einzulassen.
Dieser Vorbehalt ist sogar teoretisch wohl begründet ===> lineare Abhängigkeit ===> schlechte Konditionierung.
Der Glaube, n Gleichungen mit n Unbekannten müssten immer eine ( eindeutige ) Lösung haben, ist ein Irrglaube. Als Gegenbeispiel nimmst du eine Gleichung mit 4 711 Unbekannten und schreibst die selbe 4 710 Mal identisch ab ...
Woraus speisen sich eigentlich meine ganzen Schmuddeltricks? << Ich weiss nicht wie man auf y für die Wendestelle kommt. Natürlich weißt du das nicht. Weil dir dein Lehrer das noch nie erklärt hat. Mir Frankfotter hawwe da en gei le Witz. Hier waaste schon emaa in " Dribbdebach " geweese; in Sachsehause? Uffn Affedorplatz? Sitzt e klaa Äffche im Urwald uff die Palm. Unn von alle Seite kimmt e konzentrische Feuerwalz uff des aame Äffche auf zu. Wie pringt sisch des Äffche in Sicherheit? Antwott: Ei woher soll's dann des klaa Äffche wisse, wann's de große Aff net weiß? Und genau so ist das mit dir, dem WP und deinem Lehrer. Dafür braucht's weder die 2. noch die 3. Ableitung; Diktat für Formelsammlung und Spickzettel.
Du musst immer ausgehen von der Normalform F ( x ) = x ³ + a2 x ² + a1 x + a0 ( 1a )
Die Normalform zu bilden; doch das trau ich dir zu.
Und wenn du die hast, dann x ( w ) = - 1/3 a2 ( 1b )
Eigentlich ist doch jetzt schon klar, was wir eigentlich tun müssen; weißt du, was Linearfaktoren eines Polynoms sind?
Du hast ja schon zwei Knoten; x1 = ( - 1 )
so wie x2 = 2 F ( x ) = ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x - x3 ) ( 2a )
folgende Idee; ein kubistisches Polynom hat immer 3 Wurzeln.
Zwei hast du bereits, die dritte x3 ist unsere EINZIGSTE Unbekannte ( von Wegen 4 Unbekannte; ich arbeite denkökonomisch. )
Ist ( 2a ) wie gefordert bereits die Normalform? Ja; mach dir bitte klar, dass und warum k, der ===> Leitkoeffizient k in Darstellung ( 2a ) gleich Eins ist. Das ist so Grundwissen, das Manche von euch sträflich vernachlässigen.
Für die Klammern in ( 2a ) auflösen gibt es übrigens den Satz von Vieta - für euch natürlich auch wieder ein Fremdwort; Vieta für quadratische und kubische Gleichungen gehört auf jeden Spickzettel. Wir sagten, wir wollen a2 .
Das sieht dann so aus
a2 = - ( x1 + x2 + x3 ) = - ( 2 - 1 + x3 ) = - ( x3 + 1 ) ( 2b )
x ( w ) = - 1/3 a2 = 1/3 ( x3 + 1 ) = 0 ===> x3 = ( - 1 ) ( 2c )
F ( x ) = ( x + 1 ) ² ( x - 2 ) ( 2d )
Da Schmuddeltricks im Zusammenhang mit Steckbriefaufgaben lebenswichrtig sind, diktiere ich noch ein paar für Spickzettel, Regelheft und formelsammlung, obwohl wir sie direkt hier nicht brauchen.
1)
Der Graf eines kubischen Polynoms verläuft PUNKT SYMMETRISCH gegen seinen WP ( x | F ) ( w ) = ( 0 | - 2 ) ( 3a ) ( 3a ) 2) Eine Nullstelle gerader Ordnung - hier: doppelte bei x1;2 = ( - 1 ) - ist immer ein Extremum. ( Wisst ihr doch; ihr testet immer gegen die 2. Ableitung. Das Selbe gilt aber auch im Falle höherer Nullstellen; Beispiel: x ^ 4 712 . ) ( x | F ) ( max ) = ( - 1 | 0 ) ( 3b )
Woher weiß ich jetzt wieder, dass das ein Maximum ist? Das ( ungerade ) Polynom kommt asymptotisch von ( - °° 9 ; folglich liegt das Maximum immer LINKS von dem WP . " Alle kubischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie . "
3) In einem kubischen Polynom hast du drei Kardinalpunkte zu beachten: Maximum, Minimum und WP . Die unter Ziffer 1) angesprochene Spiegelsymmetrie zieht folgende Mittelwertbeziehung nach sich:
( x | F ) ( w ) = 1/2 [ ( x | F ) ( max ) + ( x | F ) ( min ) ] ( 3c )
Aus ( 3a-c ) würde beispielsweise folgen ( x | F ) ( min ) = ( 1 | - 4 ) ( 3d ) T
atsächlich enthalten die meisten Steckbriefaufgaben der Art versteckte Hinweise ( was eure Lehrer wahrscheinlich nie beabsichtigrt haben; hier was sind das für Lehrer? )
Zurück zu der aufgabenstellung; ich geb dir jetzt die restlichen Vietakoeffizienten für ( 2d ) auszumultiplizieren. a0 = - x1 x2 x3 ( 4a ) a1 = ( x1 + x2 ) x3 + x1 x2 ( 4b )
Bisher waren das aber nur drei Bedingungen; zwei Nullstellen und der WP .
Die vierte mit diesem Integral nehme ich nicht wirklich ernst; sogar die ganze KD haben wir schon ohne eine einzige Ableitung. Also was wollen die noch von uns? Genau genommen hatten wir ja gesagt, in ( 2d ) ist noch der LK offen. Den hatten wir ja nur vorläufig zurück gestellt. Was ist zu tun?
Berechne das Integral von ( 2bd;4ab ) ( also die Klammern auflösen wie angegeben; da seid ihr ja groß drin ) " Gehe nicht über los; ziehe nicht € 4 000 ein. " Und dann überlege, was man tun könnte, damit das Integral richtig raus kommt. Immer wenn ich kein Bock mehr hab; wenn es langweilig zu werden droht. Dann apelliere ich an eure " Eigenleistung " ; gibt's das hier auch?
