Warum gilt: \neg( \neg (x_3+x_2) * (x_1+x_2 ))= \neg x_1+x_2+x_3

Question

Aufgabe:

Warum gilt: \( \neg( \neg (x_3+x_2) * (x_1+x_2 ))= \neg x_1+x_2+x_3 \)

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, zweimal De Morgans Regel anzuwenden, aber da kommt was anderes raus.

Answer 1

Aloha :)

$$\overline{\overline{(x_3+x_2)}\,(x_1+x_2)}=\overline{\overline{(x_3+x_2)}}+\overline{x_1+x_2}=(x_3+x_2)+\overline x_1\,\overline x_2\stackrel{(\ast)}{=}x_3+x_2+\overline x_1$$

\((\ast)\) Für \(x_2=1\) ist der Ausdurck \(1\). Wenn \(x_2=0\) ist, ist \(\overline x_2=1\) und \(\overline x_1\,\overline x_2=\overline x_1\).