Bedeutet keine Stetigkeit an einer Stelle auch kein Grenzwert an der Stelle?

Question

Wenn ich beweisen soll, dass ein Grenzwert an einer bestimmten Stelle einer Funktion nicht existiert, genügt es dann zu beweisen, dass die Funktion an dieser Stelle nicht stetig ist?

Answer 1

Nein, das genügt nicht. Betrachte zum Beispiel $$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$$ Diese Funktion ist an der Stelle \(x=1\) nicht stetig, aber der Grenzwert für \(x\to 1\) existiert.