Bestimmen Sie die Anzahl er Elemente von S(M).

Question

Aufgabe: Seien M = {1,2,3,4} und S(M) die Menge aller bijektiven Abbildungen von M in sich. Bestimmen Sie die Anzahl er Elemente von S(M).

Ich weiß folgendes, das Ergebnis müsste 4! = 4*3*2*1 = 24 sein.

Ich komme mein Versuch alle möglichen Bijektiven Abbildungen zu formen, auf folgende Zykel: {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4},{3,4},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4}, {1,2,3,4}} . Habe ich den falschen Ansatz, da es so 16 sein müssten.

Answer 1

Ich verstehe deine Methode nicht.

Zudem fehlen Dir:

(1 3 2), (1 4 2), (1 4 3), (2 4 3) und die Produkte

(1 2)(3 4), (1 3)(2 4), (1 4)(2 3).

Wieso gehst du von Zykeln aus?

Und welchen Sinn geben die "Zykeln" \(\emptyset,(1), (2), (3), (4)\) ?