Hallo,
wäre jemand so lieb und könnte mir beim lösen dieser Aufgaben helfen?
Ich habe schon mehrere Aufgaben in dieser Konstellation gehabt aber kam leider bisher nie auf die richtigen Lösungen..
Vor allem wäre es mir auch sehr wichtig, wenn mir jemand erklären könnte wie ich c) lösen kann.
Ich bin leider total aufgeschmissen
Ich danke schon mal für eure Mühe!!
Text erkannt:
Aufgabe 12.1: \( \operatorname{Im} \mathcal{R}^{3} \) sei die folgende Basis gegeben:
\( B=\left\{\mathbf{b}_{1}, \mathbf{b}_{2}, \mathbf{b}_{3}\right\}=\left\{(2,1,3)^{T} ;(-1,0,2)^{T} ;(3,1,-1)^{T}\right\} \)
Das System \( B^{\prime}=\left\{\mathbf{b}_{1}^{\prime}, \mathbf{b}_{2}^{\prime}, \mathbf{b}_{3}^{\prime}\right\} \) bildet sich durch die Transformation \( \mathbf{b}_{i}^{\prime}=\sum \limits_{j=1}^{3} \tilde{t}_{j i} \mathbf{b}_{j} \mathrm{mit}^{\mathrm{mit}} \)
\( \tilde{T}=\left(\tilde{t}_{i j}\right)=\left(\begin{array}{lll} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right) \)
a) Zeigen Sie, dass \( B^{\prime} \) auch eine Basis des \( \mathcal{R}^{3} \) bildet.
b) Berechnen Sie die Transformation der Basiswechsels von \( B \) nach \( B^{\prime} \).
c) Finden Sie die Koordinaten von \( \mathbf{v}=\mathbf{b}_{1}-2 \mathbf{b}_{3} \) bzgl. \( B^{\prime} \) und der Standardbasis \( B_{0} \).
