Wie multipliziere ich die Matrix mit der Standardbasis?

Question

Ich habe eine Frage bezüglich der Abbildungsmatrix.

Die Aufgabe lautet, dass man  eine Abbildungsmatrix zu f in den Standardbasen von R^2 und R^3 angeben soll.

Das ist die Abb.

Sei f : R^2 e (x, y) → (2y, 2x, 2x + 2y) ∈ R^3
 Soll ich dabei die  Matrix jeweils mit (1,0,0), (0,10),(0,0,1)  multiplizieren oder muss ich die Basis von f bestimmen und diese dann mit der Matrix mutliplizieren und das gleiche dann nochmal für die Einheitsvektoren von R^2?

Mich verwirrt das man den Standardbasen jeweils in R2 und R3

.

Comments

Soll ich dabei die  Matrix jeweils mit (1,0,0), (0,10),(0,0,1)  multiplizieren

Es ist gar keine Matrix gegeben.

oder muss ich die Basis von f bestimmen

f ist eine Abbildung. Eine Abbildung hat keine Basis.

Answer 1

Hallo

die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der gesuchten Matrix. (eine Tatsache die man immer wieder benutzt, und deshalb wissen solte) die erste Spalte  ist also das Bild von (1,0) und das ist (0,2,2) entsprechend  die zweite Spalte, das Bild vom (0,1)

Gruß lul