Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir fassen das Geplapper aus dem Text anschaulich zusammen.
In der folgenden Tabelle steht die Augensumme in schwarz und die Auszahlung in pink:$$\begin{array}{c|cccccc}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline 1 & 2|\pink{20} & 3|\pink{15} & 4|\pink{8} & 5|\pink{5} & 6|\pink{6} & 7|\pink{7}\\2 & 3|\pink{15} & 4|\pink{8} & 5|\pink{5} & 6|\pink{6} & 7|\pink{7} & 8|\pink{8}\\3 & 4|\pink{8} & 5|\pink{5} & 6|\pink{6} & 7|\pink{7} & 8|\pink{8} & 9|\pink{9}\\4 & 5|\pink{5} & 6|\pink{6} & 7|\pink{7} & 8|\pink{8} & 9|\pink{9} & 10|\pink{20}\\5 & 6|\pink{6} & 7|\pink{7} & 8|\pink{8} & 9|\pink{9} & 10|\pink{20} & 11|\pink{55}\\6 & 7|\pink{7} & 8|\pink{8} & 9|\pink{9} & 10|\pink{20} & 11|\pink{55} & 12|\pink{120}\end{array}$$
zu a) Wir lesen die Auszahlungsbeträge und ihre Wahrscheinlichkeiten ab:$$\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}\text{Betrag in ct.} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 15 & 20 & 55 & 120\\\hline\\[-2ex]\text{Wahrscheinl.} & \frac{4}{36} & \frac{5}{36} & \frac{6}{36} & \frac{8}{36} & \frac{4}{36} & \frac{2}{36} & \frac{4}{36} & \frac{2}{36} & \frac{1}{36}\end{array}$$
zu b) Die Bank kann den Erwartungswert für die Auszahlung als Refernz nehmen. Diesen muss sie mindestens als Einsatz für ein Spiel verlangen, um keinen Verlust zu machen:$$\mu=5\cdot\frac{4}{36}+6\cdot\frac{5}{36}+7\cdot\frac{6}{36}+\cdots+120\cdot\frac{1}{36}=\frac{532}{36}=14,\overline 7\,\mathrm{ct.}$$Als Einsatz muss die Bank also mindestens \(15\,\mathrm{ct.}\) verlangen.
