Berechnen Sie die Länge des Weges, den das Fahrzeug in der ersten Minute zurückgelegt hat.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

5:
Die Momentangeschwindigkeit eines Fahrzeugs wird durch die folgende Funktion beschrieben: \( v(t)=10+0,2 t+3 \sin (0,5 \pi t) \).
Dabei ist durch \( t \) die Fahrzeit in Sekunden und \( v(t) \) die Momentangeschwindigkeit in \( \mathrm{msec}^{-1} \) angegeben.

Berechnen Sie die Länge des Weges, den das Fahrzeug in der ersten Minute zurückgelegt hat.

t=60

Also 22m

Stimmts?

Comments

Hallo

ja stimmt.

Gruß lul

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Der Weg ist die Fläche unter der Funktion von 0 bis 60.

Integral v(t) dt

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22 m/s ist die Momentangeschwindigkeit nach 60 Sekunden und hat NICHTS mit dem zurückgelegten Weg zu tun.

Answer 1

Es muss integriert werden:

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+10%2B0.2t%2B3*sin%280.5*pi*t%29+from+0+to+60

Comments

Also integral von 0 bis 60, passt, ich hätte mir eh schon denken müssen, dass es sonst zu leicht wäre

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$$\int \limits_{0}^{60} (10+0.2t+3\sin(0.5 \pi t)) ~ dt$$

Solltest du das Integral nicht alleine berechnen können, dann lass dir zunächst von einem Integralrechner helfen.

Answer 2

Aloha :)

Nein, deine Lösung ist leider weit vom richtigen Ergebnis weg.

Der nach der Zeit \(T\) zurückgelegte Weg ist:$$s(T)=\int\limits_{t=0}^Tv(t)\,dt=\int\limits_{t=0}^T\left(10+0,2t+3\sin\left(\frac\pi2 t\right)\right)dt=\left[10t+0,1t^2-3\cdot\frac2\pi\cos\left(\frac\pi2t\right)\right]_{t=0}^T$$$$\phantom{s(T)}=\left(10T+0,1T^2-\frac6\pi\cos\left(\frac\pi2T\right)\right)-\left(0+0-\frac6\pi\right)$$$$\phantom{s(T)}=10T+\frac{T^2}{10}+\frac6\pi\left(1-\cos\left(\frac\pi2T\right)\right)$$

Für \(T=60\) Sekunden erhalten wir \(s(60)=960\) Meter.