Wann kommt das Fahrzeug zum Stillstand? und welche Strecke hat es zurückgelegt?

Question

Aufgabe:

Ein Fahrzeug wird aus dem Stand beschleunigt und wieder abgebremst. Seine Geschwindigkeit ist gegeben durch die Funktion v mit v(t) = -1/2 * t² + 6t (t in Sekunden, v in).

1) Wann ist die Geschwindigkeit maximal? -> Ich denke mal v(t)=0 ?

2)Wann kommt das Fahrzeug zum Stillstand?

3)Welche Strecke hat es bis dahin zurückgelegt?

Problem/Ansatz:

Wie kann ich dies berechnen?

Answer 1

1) Wann ist die Geschwindigkeit maximal?

v(t) = - 1/2·t^2 + 6·t
v'(t) = - t + 6 = 0 → t = 6

Nach 6 Sekunden.

2) Wann kommt das Fahrzeug zum Stillstand?

v(t) = - 1/2·t^2 + 6·t = - 1/2·t·(t - 12) = 0 → t = 0 oder t = 12

Nach 12 Sekunden

3) Welche Strecke hat es bis dahin zurückgelegt?

v(t) = - 1/2·t^2 + 6·t
s(t) = V(t) = - 1/6·t^3 + 3·t^2

s(12) = - 1/6·12^3 + 3·12^2 = 144 m

Answer 2

Hallo,

v(t) = -1/2 * t² + 6t

Nullstellen bestimmen

       0= t( -1/2t+6)      t(1) = 0    t(2) = 12    steht wieder still nach 12 sek

     höchste Geschwindigkeit bei t = 6  ( Scheitelpunkt)

nach 6 sek hat es eine Strecke von 18 Einheiten zurückgelegt , die gleiche Strecke bis zum Stillstand sind dann 36 Einheiten

Comments

Du hast den Faktor 4 vergessen.

Answer 3

1) v'(t) =0

2. v(t) =0

3. ∫v(t) von 0 bis a, a = Zeit des Stillstands = Fläche unter v(t).