Wie groß war in dieser Minute die Durchschnittsgeschwindigkeit des Flugzeuges?

Question

Ein Flugzeug fliegt bei windstillem Wetter 2000 m höhe über dem Flachland. Ein Ort A, in dessen Richtung es fliegt, wird unter dem Tiefenwinkel a (alfa) = s8,43 ° vom Flugzeug gesehen. Eine Minute später hat das Flugzeug 500 m an Höhe verloren und der Ort A erscheint nun unter dem Tiefenwinkel ß = 45°. Wie groß war in dieser Minute die Durchschnittsgeschwindigkeit des Flugezeugs?
brauche  antwort und rechnungsablauf :( danke !

Comments

  a (alfa) = s8,43 °

  soll sicher

  a (alfa) = 48,43 ° heißen ?

  mfg Georg

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass georgborn mit seiner Vermutung bzgl. des ersten Tiefenwinkels recht hat, dieser also tatsächlich 48,43° misst.

Zunächst eine Skizze:

In der fraglichen Minute hat das Flugzeug die rot gezeichnete Strecke zurückgelegt.

Diese ergibt sich mit dem Satz des Pythagoras aus der Höhendifferenz von 500 m (blaue Strecke) und der horizontalen Differenz x - y (grüne Strecke).

Berechnung der grünen Strecke g:

Es gilt:

tan ( 48,43 ) = 2000 / x <=> x = 2000 / tan ( 48,43 ) = 1773,8 m (gerundet)

tan ( 45 ) = 1500 / y <=> y = 1500 / tan ( 45 ) = 1500 m

=> g = x - y = 1773,8 m - 1500 m = 273,8 m

Berechnung der roten Strecke r:

r = √ ( 273,8 ² + 500 ² ) = 570,1 m (gerundet)

Das Flugzeug hat also in der fraglichen Minute 570,1 Meter zurückgelegt, das entspricht einer Durchschnittsgeschwindigkeit v von

v = 570,1 m/min = 34206 m/h = 34,2 km/h

... und ist für ein Flugzeug eigentlich viel zu langsam. Möglicherweise stimmen einige der angegebenen Daten nicht ...?