Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Strecke?

Question

Aufgabe:

Ein Auto fährt von A nach B mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, und von B nach A
zurück mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos für die gesamte Strecke?

Lösung:

Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 48 km/h. Sie muss geringer sein als das arithmetische Mittel von 50 km/h, da das Auto längere Zeit 40 km/h als 60 km/h fährt.Problem/Ansatz:

Wie genau ist man da auf die 48 km/h gekommen? auf die 50 km/h bin ich gekommen.

Answer 1

Wäre die Strecke s km von A nach B, dann beträgt die Zeit

t = s/60 + s/40 = s/24

Die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet sich jetzt aus Strecke durch Zeit

v = 2·s/t = 2·s/(s/24) = 48 km/h

Answer 2

Wenn die Entfernung AB 120 km beträgt

wurden insgesamt 240 km in 5h zurückgelgt 240km/(5h) = 48 km/h

Answer 3

Nimm einfach an, dass die Strecke von A nach B 40 km lang ist, statt allgemein zu rechnen. Dann fährt er also eine Stunde lang mit 40 km/s und 2/3 Stunden lang mit 60 km/s, weil er hier ja schneller ist. Also schafft er die 80 km insgesamt in (1+2/3) Stunden. Also ist die Durchschnittsgeschw. 80km / (5/3)h = 48 km/h.

Answer 4

2 / ( 1/(60 km/h) + 1/(40 km/h) ) = 48 km/h

Answer 5

Für 60 km braucht er zunächst 1h

Fährt er die 60km mit 40km/h braucht er:

60km/40km/h = 1,5h

Gesamtfahrzeit für 120 km = 2,5h

120/2,5 = 48 km/h