Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit (das harmonische Mittel der beiden Geschwindigkeiten) über die Strecke …

Question

Eine Erregung wird über die Strecke von sges fortgeleitet. In der ersten Hälfte von sges ist die Geschwindigkeit konstant 6 m/s. Mit Beginn der zweiten Hälfte von sges steigt sie sprunghaft an und bleibt von da an konstant 12 m/s.

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit (das harmonische Mittel der beiden Geschwindigkeiten) über die Strecke sges?

(A) 7 m/s
(B) 8 m/s
(C) 9 m/s
(D) 10 m/s
(E) 11 m/s

Lösung ist B, warum ist B richtig aber nicht C? Ich dachte nämlich s = 18m, t = 2s, und v = s/t = 18m/2s = 9m/s?

Danke im Voraus!

Answer 1

Da niemand deine Frage beantwortet, ergänz ich das hier mal noch.

Dein Denkfehler ist möglicherweise, dass du annimmst, dass sich \(s_{ges}\) aus den beiden Teilstrecken zusammensetzt, die sich ergeben, wenn jede der Gecshwindigkeiten jeweils \(1s\) lang gehalten wurde.

Das kann aber nicht sein, denn jede der beiden Geschwindigkeiten lag jeweils so lang vor, so dass sich in beiden Fällen die Hälfte der Gesamtstrecke ergibt.

Wenn \(t_1,\; t_2\) die Zeiten für die beiden Hälften von \(s_{ges}\) sind, dann gilt für die Durchschnittsgeschwindigkeit:

$$\frac{s_{ges}}{t_1 + t_2} = \frac{s_{ges}}{ \frac{\frac 12 s_{ges}}{v_1}+ \frac{\frac 12 s_{ges}}{v_2}} = \frac 2{\frac 1{v_1} + \frac 1{v_2}} = 8m/s$$

Answer 2

(5*6+ 7+8+9+10+11+12)/11 = 7,9 = 8 (gerundet)

Comments

Hallo @ggT22

Gibt es eine Möglichkeit, dass wir uns privat schreiben können?

Grüße

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Kannst Du das mal erklären?

Answer 3

Harmonisches Mittel:

\( \frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2ab}{a+b} \)

a=6 und b=12

\(\frac{2*6*12}{18}=8 \)

Comments

Kannst du mir deinen Ansatz bitte erklären?

Wo kommen die 18 her, warum a und b?

Answer 4

Hallo,

nimm eine konkrete Streckenlänge, z.B. s=24m.

Für die ersten 12m (½s) dauert es t₁=2s, für die zweite Hälfte t₂=1s, insgesamt dauert es also t₁+t₂= 3s.

24m / 3s=8m/s

:-)