Da niemand deine Frage beantwortet, ergänz ich das hier mal noch.
Dein Denkfehler ist möglicherweise, dass du annimmst, dass sich \(s_{ges}\) aus den beiden Teilstrecken zusammensetzt, die sich ergeben, wenn jede der Gecshwindigkeiten jeweils \(1s\) lang gehalten wurde.
Das kann aber nicht sein, denn jede der beiden Geschwindigkeiten lag jeweils so lang vor, so dass sich in beiden Fällen die Hälfte der Gesamtstrecke ergibt.
Wenn \(t_1,\; t_2\) die Zeiten für die beiden Hälften von \(s_{ges}\) sind, dann gilt für die Durchschnittsgeschwindigkeit:
$$\frac{s_{ges}}{t_1 + t_2} = \frac{s_{ges}}{ \frac{\frac 12 s_{ges}}{v_1}+ \frac{\frac 12 s_{ges}}{v_2}} = \frac 2{\frac 1{v_1} + \frac 1{v_2}} = 8m/s$$
