Erstmal ein bisschen Theorie:
Bewegt sich der Fahrer in zwei Zeitintervallen t1 und t2 mit den beiden Geschwindigkeiten v und u, so lautet die Durchschnittsgeschwindigkeit vd:
vd = (t1v+t2u)/(t1+t2)
Nun kennen wir die Zeiten aber eigentlich nicht. Wir wissen nur, dass der Fahrer beide Male die gleiche Strecke fährt, nennen wir sie s.
Für die beiden Zeiten gilt dann:
t1 = s/v
t2 = s/u
Eingesetzt in die Gleichung für vd:
vd = (s/v * v+s/u*u)/(s/v+s/u)
vd = (s+s)/(s*(1/v+1/u))
vd = 2/(1/v+1/u)
Was wir suchen ist aber die Geschwindigkeit u unter Kenntnis von vd und v. Wir stellen also nach u um:
vd = 2/(1/v+1/u) | Kehrwert bilden, *2
2/vd = 1/v + 1/u | - 1/v
2/vd - 1/v = 1/u | Kehrwert bilden
u = 1/(2/vd - 1/v)
Setzt man die beiden bekannten Geschwindigkeiten ein, so erhält man:
u = 1/(2/200 - 1/175) = 700/3 ≈ 233.3
Die Geschwindigkeit u muss also mindestens 233.3 km/h betragen, damit der Fahrer das Qualifying besteht. Das sind:
233.3/175 - 1 = 33.3%
mehr als er in der ersten Runde gefahren ist.
