Das harmonische Mittel von n positiven reellen Zahlen

Question

Aufgabe:

Das harmonische Mittel von \( n \) positiven reellen Zahlen \( x_{1}, \ldots, x_{n} \) ist definiert durch
$$ H(x):=\frac{n}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\ldots+\frac{1}{x_{n}}} $$
a) Anwendung: Ein Fahrzeug fährt \( n \) gleich lange Streckenabschnitte mit jeweils konstanten, aber unterschiedlichen Geschwindigkeiten \( v_{i}, i=1,2, \ldots, n . \) Zeigen Sie, dass für die Durchschnittsgeschwindigkeit \( \bar{v} \) gilt \( \bar{v}=H(v) \)
Beispiel: Für \( v_{1}=120 \frac{ k m}{h}, v_{2}=80 \frac{k m}{h} \) erhalten wir \( \bar{v}=96 \frac{k m}{h}- \) warum nicht \( 100 \frac{k m}{h} ? \)
b) Leiten Sie aus der Ungleichung zwischen geometrischem und arithmetischem Mittel (siehe Aufg. \( 2.3 \mathrm{b}) \) ) die Ungleichung \( H(x) \leq G(x) \) her.
Problem/Ansatz:

kann jemand mir bitte bei diesen Aufgaben A und B helfen, ich danke Ihnen sehr

Comments

Was ist Aufg. 2.3 b) ?

Was hast du dort schon getan?

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2,3 b) war sehr schwierig habe nicht gemacht :(

hier ist ein Foto von der

Answer 1

Zu Beispiel: Für 2 Geschwindigkeiten v₁ und v₂ auf gleicher Strecke s gilt die Durchschittsgeschwindigkeit v=\( \frac{2s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}} \) =\( \frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}} \). Also das harmonische Mittel.

Comments

was meinen Sie was kommt dann daraus?

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Für v₁=120 und für v₂=80 einsetzten. Dann Bruchrechnung. Das Ergebnis streht schon im Aufgabentext.