Komplexe Menge Element von den reellen positiven Zahlen

Question

Hallo,

Ich sitze gerade an einer neuen Menge, die ich darstellen will, die ich aber noch weniger verstehe .
Sie sieht so aus:

$$ \left\{z\in \mathbb{C}: (1+z^2) \in \mathbb{R^+} \right\} $$

Wenn eine komplexe Menge Element von den reellen positiven Zahlen ist, dann ist sie doch nicht mehr komplex? Oder habe ich da einen Denkfehler?
Bin sehr dankbar über jede Hilfe/Ansatz!

Answer 1

Hallo

mit z=r*i komplex ist  1+z^2 reell. allerdings in R+ nur für -1<r<1

(ausserdem sind natürlich reelle Zahlen z= a+i*0 auch in C)

damit hast du die Lösungsmenge, alle z auf der reellen Achse und die zwischen -i und i auf der imaginären.

Gruß lul