Reelle Zahlen - Aussage

Question

Aufgabe:

∀x∈ℝ ∃y∈ℝ (x = y + 1)

Wahr oder Falsch?

Problem/Ansatz:

Für die rationalen Zahlen habe ich es bereits überprüft und für diese müsste es wahr sein, wenn ich aber ein Beispiel mache mit einer Wurzel:

 \( \sqrt{2} \) = y + 1

Dann folgt y = \( \sqrt{2} \) -1

y ist aber dann keine reelle Zahl und somit müsste es falsch sein, oder?

Answer 1

y = \( \sqrt{2}-1 \) ist sehr wohl eine reelle Zahl, aber keine rationale Zahl.

Du verwechselst da was ;-)

Die Aussage ist natürlich wahr!

Durch Subtraktion oder Addition verlässt man den Körper

der reellen Zahlen nicht.