Berechnen Sie die höchsten bzw. niedrigsten Geschwindigkeiten des Fahrzeugs im genannten Zeitraum.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

H1: Durch die Funktion \( s(\mathrm{t}) \) wird die Entfernung eines Fahrzeugs vom Ausgangspunkt nach einer Fahrzeit von t Stunden angegeben, und zwar in km/h, wobei die Funktion für die ersten 2 Stunden der Fahrt gilt.
\( v(t)=5^{3} \cdot t^{2} \cdot(t-2)^{2} \)
- Berechnen Sie die höchsten bzw. niedrigsten Geschwindigkeiten des Fahrzeugs im genannten Zeitraum.
- Berechnen Sie Durchschnittsgeschwindigkeit im angegebenen Zeitraum.

Zu Punkt 1: Ich habe die Ableitung gerechnet,

v‘(t) = 500t^3 - 1500t^2 + 1000t

Die Gleichung gleich 0 setzen

Kommt also t1=1 und t2=2 raus

Die Durchschnittsgeschwindigkeit bekomme ich, indem ich das Integral von 1 bis 2 rechne.

Comments

Was ist das denn für eine Aufgabenstellung?

\(s(t)\) soll die Entfernung darstellen, und zwar in der EInheit \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\).

Dann wird die Funktion \(s(t)\) nicht angeben, stattdessen sehe ich eine Funktion \(v(t)\).

An deiner Stelle würde ich diese Aufgabe wegen offensichtlicher Unfähigkeit des Aufgabenstellers nicht beantworten.

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Das war eine Aufgabe von meinem Arbeitsblatt. Wo ist hier bitte die offensichtliche Unfähigkeit, wenn ich nicht diejenige war, die die Aufgabe erstellt hat.

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Entfernung wird in Metern gemessen, nicht in \(\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\).

Eine Funktion \(s(t)\) ist nicht angegeben.

Stattdessen sehe ich eine Funktion \(v(t)\).

Vermutlich soll \(v(t)\) die Geschwindigkeit sein, um \(s(t)\) zu erhalten müsste man dann zuvor integrieren. Das passt aber nicht dazu, dass die Entfernung gegeben sein soll.

Oder \(v(t)\) ist doch \(s(t)\) und der Aufgabensteller hat sich nur vertippt. Dann müsste man ableiten, um die Geschwindigkeit zu erhalten.

Man weiß es nicht... Daher ist der Aufgabensteller offensichtlich unfähig.

Answer 1

Finde die Extrema von v(t).

Teile die Länge der zurückgelegten Strecke (Integral der Geschwindigkeit v(t) nach der Zeit) durch den Zeitraum.

Nachtrag: Diese Anwort bezieht sich auf die erste Version Deiner Frage.