Wie bestimmt man den niedrigsten und den höchsten Punkt einer Schnittlinie (in diesem Fall eine Ellipse), die einen …

Question

Aufgabe:

Wie bestimmt man den niedrigsten und den höchsten Punkt einer Schnittlinie (in diesem Fall eine Ellipse), die einen Kegel und eine Ebene schneidet?

Comments

Schon wieder eine völlig abstrakte Frage, obwohl du doch sicher eine ganz konkrete Aufgabe hast? Was mich betrifft: nicht noch einmal.

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Nein, diesmal handelt es sich um eine allgemeine Frage

Answer 1

Kegelgleichung = Ebenengleichung

Umformen nach z

Minimum bzw. Maximum finden.

Comments

Das Ganze natürlich nur unter der Voraussetzung, dass man die positive z-Richtung als "oben" betrachtet.

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Yep. In Australien ist es umgekehrt.

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Machen wir mal ein Beispiel:

Ein Kegel mit Höhe 10 und Grundflächenradius 5 steht auf dem Ursprung. Dadurch verläuft die Ebene y - 25z = -125.

Wenn man die beiden Flächen gleichsetzt hat man die Ellipse \( 10 \sqrt{x^{2}+y^{2}}+y=25 \), und auf der sucht man dann das minimale und maximale z. In diesem Beispiel ist das dort, wo x = 0.

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Wenn man die beiden Flächen gleichsetzt

Wie setzt man die Flächen gleich, wenn mir die Kegelfläche nur als Zylinderkoordinaten vorliegen?

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Kannst Du sie umwandeln?

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Kannst Du sie umwandeln?

Ich wüsste nicht wie. Ich hadere gerade mit einer ähnlichen Aufgabe und komme nicht weiter..

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Dann stelle die am Besten als eigene Frage.